پاسخ فعالیت صفحه 156 ریاضی یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی یازدهم صفحه 156 - فعالیت در این فعالیت، ما با دو مجموعه داده متفاوت روبرو هستیم که قرار است ویژگی‌های آماری آن‌ها را با هم مقایسه کنیم. هدف اصلی این است که درک کنیم چرا **میانگین** و **میانه** به تنهایی برای توصیف یک جامعه آماری کافی نیستند. **گام اول: محاسبه میانه (بخش الف)** میانه عددی است که داده‌های مرتب شده را به دو نیمه مساوی تقسیم می‌کند. برای کلاس $A$: داده‌ها عبارتند از $\{8, 9, 10, 11, 12\}$. چون تعداد داده‌ها فرد است، عدد وسط یعنی **10** میانه است. برای کلاس $B$: داده‌ها عبارتند از $\{0, 5, 10, 15, 20\}$. در اینجا نیز عدد وسط یعنی **10** میانه است. **گام دوم: محاسبه میانگین (بخش ب)** میانگین از تقسیم مجموع مقادیر بر تعداد آن‌ها به دست می‌آید: برای کلاس $A$: $$\bar{x}_A = \frac{8 + 9 + 10 + 11 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10$$ برای کلاس $B$: $$\bar{x}_B = \frac{0 + 5 + 10 + 15 + 20}{5} = \frac{50}{5} = 10$$ مشاهده می‌کنیم که هر دو کلاس دارای **میانگین و میانه کاملاً یکسان** (عدد 10) هستند. **گام سوم: تحلیل و نتیجه‌گیری (بخش پ)** با وجود برابر بودن میانگین‌ها، رفتار دو کلاس کاملاً متفاوت است. در کلاس $A$، نمرات بسیار به هم نزدیک هستند (پراکنندگی کم). این یعنی سطح دانش‌آموزان تقریباً یکسان است. در کلاس $B$، نمرات فاصله زیادی از هم دارند (پراکنندگی زیاد)؛ نمراتی مثل 0 و 20 نشان‌دهنده ناهمگون بودن کلاس است. معمولاً معلمان ترجیح می‌دهند در **کلاس $A$** تدریس کنند، زیرا دانش‌آموزان در سطح علمی مشابهی قرار دارند و آموزش به آن‌ها موثرتر است. **نکته کلیدی:** این تمرین مقدمه‌ای برای معرفی **معیارهای پراکندگی** مانند واریانس و انحراف معیار است که نشان می‌دهند داده‌ها چقدر از مرکز (میانگین) فاصله دارند.